三帆中学2019年初一数学期中试卷分析
三帆中学2019年初一数学期中试卷分析一、命题理念（1）结合最新的2019年《考试说明》中的“四基要求”，注重对本学段基础知识、基本技能的全面考查（以《考试说明》中双向细目表列出的考试内容和考试要求为准），同时在部分题目中有针对性地体现对基本思想和基本活动经验的考查；（2）结合2019年《考试说明》中对“能力要求”的说明，在部分题目中有针对性地体现对学生能力和数学素养（针对数学核心素养的培养已在高中新课标中提出）的考查，包括抽象概括能力、运算能力、推理能力、分析和解决问题的能力、空间观念等；（3）结合我校数学学科分层的需要，部分题目有针对性地体现出对学生思维能力的考查，以保证分层的有效性；（4）为保证试题的公平性，所有题目均为老师自编或改编，没有成题；（5）整套试题的阅读量较大。二、总体设计
【答案】A【编题】曾妍华老师【解读】本题将《实数》一章的若干内容整合在一起，难度不大，但区分度良好，真正考查学生对知识的理解与掌握。第9题——阅读能力，作图能力【难度系数】0.47（难）【区分度】0.6（高）
【答案】C【编题】曾妍华老师【解读】在学习平面直角坐标系的基础上，介绍一种新的坐标系——平面斜角坐标系。阅读中，重在逐字理解在该坐标系中确定坐标的方法，并通过实际作图确定M点的坐标。此题出错的同学多误选了B，是因为受到旧知识的负迁移，作了x轴的垂线段。第10题——消元思想，整数解问题【难度系数】0.49（难）【区分度】0.54（高）
【答案】B【编题】曾妍华老师【解读】由整数解的条件求待定系数的整数值，常用的方法是将方程（组）的解用含待定系数的式子表示出来，再根据整除等特征进行求解。在此题中，由于m是未知数y的系数，所以可优先考虑消去未知数x，得到关于y的一元一次方程（m是待定系数）。通过消元，使问题得以简化。第16题——了解无理数的概念，了解实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应【难度系数】0.71（中）【区分度】0.31（较高）
【答案】③④⑤【编题】陈立雪老师【解读】戳中难点，常见错误是误选了②，或④和⑤漏选其一。对于②，在引入无理数后，通过举例会发现，两个无理数进行加（减）、乘（除）运算，所得结果均有可能是有理数。事实上，有理数集合对于加法和乘法运算是封闭的，实数集合对于加法和乘法运算也是封闭的，但无理数集合并不具备这种性质。对于④和⑤，考查学生对于“实数和数轴上的点一一对应”的理解。第17题——基本活动经验，阅读能力，作图能力【难度系数】0.54（难）【区分度】0.42（高）
【编题】陈立雪老师【解读】依据平行线的判定方法，用工具尺过直线外一点画这条直线的平行线。本题考查学生对平行线判定方法的理解与掌握，以及操作画图的能力。答案不唯一，可以利用同位角相等，也可以利用内错角相等。学生作答中，反映出的一类问题是阅读能力薄弱，有很多漏了“画出三角板的位置”的答题要求，还有部分学生在画三角板时，忽略了“斜边贴住直线PQ”的要求。第18题——推理能力，方程思想，数形结合思想【难度系数】0.63（中）【区分度】0.48（高）
【编题】陈立雪老师【解读】本题前两小问比较平稳，规律也并不难寻。思维难度较高的是第（3）问，需要学生借助方程寻找与M接近的点Ai，从而判断M与直线l的位置关系。在解决过程中，可以假设Ai与M的纵坐标相等，列方程进行计算（也可假设横坐标相等，但算出来不是整数，会造成一定的干扰）。第20题——实数的运算（方程）【难度系数】0.84（易）【区分度】0.44（高）
【编题】乔建英老师【解读】作为容易题里高区分度的代表，此题还是很值得一说的。此题的阅卷教师曾妍华老师对学生作答情况的评价是“对于多项式的立方运算变形很任性，没有法则而言。对于求解这样的方程方法掌握不牢，没有整体的意识”。从试卷的典型错误来看，部分学生对于“分配律”的理解是比较混乱的。其实“分配律”是简略的说法，完整的说法应该是“乘法对加法的分配律”，这就限制了分配律的适用运算，因此在乘方运算中不能随意进行“分配”！
题型 | 题量 | 总分 | 分值 | ||
易 | 中 | 难 | |||
选择题 | 10 | 30 | 21 | 6 | 3 |
填空题 | 8 | 24 | 17 | 5 | 2 |
解答题 | 9 | 46 | 25 | 15 | 6 |
附加题 | 3 | 10 | 6 | 4 | |
合计 | 30 | 110 | 63 | 32 | 15 |
容易题难度系数控制在0.80-0.99。
中档题难度系数控制在0.60-0.79。
难题的难度系数控制在0.30-0.59。三、学情反馈从考后的数据来看，绝大部分题目的难度系数和预估差不多，整体情况如下：（1）对基础知识、基本技能的掌握比较到位。试卷上容易题的得分率全年级在0.84-0.98之间，大部分在0.9以上；（2）从中档题来看，学生分析和解决问题的能力与预估差不多，甚至略高于预期水平；（3）对思维难度较高的题，学生分化比较明显。从部分与预估偏差相对较大的题目中，反映出以下问题：（1）对某些基础知识（主要是理解难度偏大的定义、性质等）的理解不够透彻，或表述欠准确；（如T6，T12，T16）（2）对某些基本技能（如运算），部分学生“比较任性”，自己想当然地算，不能踏实遵守运算法则，造成失分；（如T19，T20）（3）对信息量较大、阅读量较大的问题，漏读条件、漏答题的现象是出错的主要原因。（如T9，T17）四、试题赏析第6题——能用有理数估计一个无理数的大致范围，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根【难度系数】0.84（易）【区分度】0.38（较高）【答案】A【编题】曾妍华老师【解读】本题将《实数》一章的若干内容整合在一起，难度不大，但区分度良好，真正考查学生对知识的理解与掌握。第9题——阅读能力，作图能力【难度系数】0.47（难）【区分度】0.6（高）
【答案】C【编题】曾妍华老师【解读】在学习平面直角坐标系的基础上，介绍一种新的坐标系——平面斜角坐标系。阅读中，重在逐字理解在该坐标系中确定坐标的方法，并通过实际作图确定M点的坐标。此题出错的同学多误选了B，是因为受到旧知识的负迁移，作了x轴的垂线段。第10题——消元思想，整数解问题【难度系数】0.49（难）【区分度】0.54（高）【答案】B【编题】曾妍华老师【解读】由整数解的条件求待定系数的整数值，常用的方法是将方程（组）的解用含待定系数的式子表示出来，再根据整除等特征进行求解。在此题中，由于m是未知数y的系数，所以可优先考虑消去未知数x，得到关于y的一元一次方程（m是待定系数）。通过消元，使问题得以简化。第16题——了解无理数的概念，了解实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应【难度系数】0.71（中）【区分度】0.31（较高）
【答案】③④⑤【编题】陈立雪老师【解读】戳中难点，常见错误是误选了②，或④和⑤漏选其一。对于②，在引入无理数后，通过举例会发现，两个无理数进行加（减）、乘（除）运算，所得结果均有可能是有理数。事实上，有理数集合对于加法和乘法运算是封闭的，实数集合对于加法和乘法运算也是封闭的，但无理数集合并不具备这种性质。对于④和⑤，考查学生对于“实数和数轴上的点一一对应”的理解。第17题——基本活动经验，阅读能力，作图能力【难度系数】0.54（难）【区分度】0.42（高）
【编题】陈立雪老师【解读】依据平行线的判定方法，用工具尺过直线外一点画这条直线的平行线。本题考查学生对平行线判定方法的理解与掌握，以及操作画图的能力。答案不唯一，可以利用同位角相等，也可以利用内错角相等。学生作答中，反映出的一类问题是阅读能力薄弱，有很多漏了“画出三角板的位置”的答题要求，还有部分学生在画三角板时，忽略了“斜边贴住直线PQ”的要求。第18题——推理能力，方程思想，数形结合思想【难度系数】0.63（中）【区分度】0.48（高）
【编题】陈立雪老师【解读】本题前两小问比较平稳，规律也并不难寻。思维难度较高的是第（3）问，需要学生借助方程寻找与M接近的点Ai，从而判断M与直线l的位置关系。在解决过程中，可以假设Ai与M的纵坐标相等，列方程进行计算（也可假设横坐标相等，但算出来不是整数，会造成一定的干扰）。第20题——实数的运算（方程）【难度系数】0.84（易）【区分度】0.44（高）
【编题】乔建英老师【解读】作为容易题里高区分度的代表，此题还是很值得一说的。此题的阅卷教师曾妍华老师对学生作答情况的评价是“对于多项式的立方运算变形很任性，没有法则而言。对于求解这样的方程方法掌握不牢，没有整体的意识”。从试卷的典型错误来看，部分学生对于“分配律”的理解是比较混乱的。其实“分配律”是简略的说法，完整的说法应该是“乘法对加法的分配律”，这就限制了分配律的适用运算，因此在乘方运算中不能随意进行“分配”！