2019西安小升初点招校考必备题型分析

场声势浩大的预录考试进入白热化阶段。除过孩子备考情况外，家长最关心的就是目标校考试出题的方向，那么小编今天就为各位家长分享下考试出题的主要几个模块。

行程问题

行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：

这三个量是： 路程(s)、速度(v)、时间(t)

1.简单行程： 路程 = 速度 × 时间

2.相遇问题： 路程和 = 速度和 × 时间

3.追击问题： 路程差 = 速度差 × 时间

基本思路：

①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；

②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.

关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。

经验简评：合久必分，分久必合。

牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。

如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”

例1：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米?

分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。

第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为(40+36)×3=228(米)

第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷(38-36)=114(分钟)

第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程

所以花圃周长为(40+38)×114=8892(米)

我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。

总之，行程问题是重点，也是难点。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事!

工程问题

工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“１”表示工作总量。

解答工程问题的关键是把工作总量看作“１”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

1）一批零件，甲独做６小时完成，乙独做８小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做２４个，求这批零件共有多少个？

解题思路：

设总工作量为１，则甲每小时完成１／６，乙每小时完成１／８，甲比乙每小时多完成（１／６－１／８），二人合做时每小时完成（１／６＋１／８）。因为二人合做需要［１÷（１／６＋１／８）］小时，这个时间内，甲比乙多做２４个零件，所以

（１）每小时甲比乙多做多少零件？

２４÷［１÷（１／６＋１／８）］＝７（个）

（２）这批零件共有多少个？

７÷（１／６－１／８）＝１６８（个）

解二　上面这道题还可以用另一种方法计算：

两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为　１／６∶１／８＝４∶３

由此可知，甲比乙多完成总工作量的　４－３　／　４＋３　＝１／７

所以，这批零件共有　２４÷１／７＝１６８（个）

2）一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开４个进水管时，需要５小时才能注满水池；当打开２个进水管时，需要１５小时才能注满水池；现在要用２小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？

解题思路：

注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。

要２小时内将水池注满，即要使２小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位１，其余两个量便可由条件推出。

我们设每个同样的进水管每小时注水量为１，则４个进水管５小时注水量为（１×４×５），２个进水管１５小时注水量为（１×２×１５），从而可知

每小时的排水量为　（１×２×１５－１×４×５）÷（１５－５）＝１

即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知：一池水的总工作量为　１×４×５－１×５＝１５，又因为在２小时内，每个进水管的注水量为　１×２，所以，２小时内注满一池水。

至少需要多少个进水管？（１５＋１×２）÷（１×２）＝８．５≈９（个）

图形求面积

小升初中数学图形求面积主要分为两大类：

一、规则图形求面积，包括平面图形和立体图形；

二、不规则图形求面积（重难点）；

三角形：S=ah÷2 ；平行四边形:S=ah

正方形：S=a2 ；长方形：S=ab

梯形:S=(a+b)h÷2 ；圆形：S=πr2

就以上的公式，在实际运用时我们需要思考：

如果三角形和平行四边形等底等高，那么它们的面积是什么关系呢？

S平行四边形= 2S三角形

那如果三角形和平行四边形的底和面积都相等，它们的高又是什么关系呢？

h三角形=2h平行四边形

立体图形求面积

正方体：S=6a2；长方体:S=2(ab+bc+ac)

圆柱:S=2πr2+πdh

此部分内容是今天所讲的重点，也是小升初数学“打虎秘籍“的精华内容。

在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见下图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

这个三角形被分成三个不同的部分，底和高也不知道，也不能直接看出结果，那怎样才能求出阴影部分占整个图形的几分之几呢？

当遇到组合图形或不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。

最后，为大家总结一下数学图形求面积的考点学习技巧

1.规则图形求面积（平面图形、立体图形），记住公式就行。

2.求不规则图形的时候，运用拼补法将不规则图形转换成规则图形。

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