小学数学应用题和差问题

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　　小学数学应用题和差问题

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　　一、数学应用题和差问题方法指导

　　已知两个数的和与两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫作和差问题。常用的数量关系式：

　　(和+差)÷2=大数

　　(和-差)÷2=小数

　　解答和差问题的关键：首先找出两个数的和是多少，然后找出这两个数的差是多少，再用两数和加上两数差等于大数的2倍，可求出大数，或者用两数和减去两数差等于小数的2倍，可求出小数。如果以上两数和或两数差没有直接给出，必须根据已知条件先求出来。

　　二、数学应用题和差问题典型例题

　　例1：某粮店购进大米和面粉共24吨，已知大米比面粉多6吨。这个粮店购进大米和面粉各多少吨?

　　分析：如图所示，大米和面粉共24吨，大米比面粉多6吨，如果给面粉添上6吨，总质量为(24+6)吨，正好是大米质量的2倍，可以用除法求出大米的质量。同样的道理，把大米质量减去6吨，这时的总质量为(24-6)吨，正好是面粉质量的2倍。

　　解法一：大米：(24+6)÷2=15(吨)

　　面粉：24-15=9(吨)

　　解法二：面粉：(24-6)÷2=9(吨)

　　大米：24-9=15(吨)

　　答：这个粮店购进大米15吨，面粉9吨。

　　例2：有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙两袋共重32千克、乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克。求三袋化肥各重多少千克。

　　分析：甲、乙两袋和乙、丙两袋都含有乙袋，从中可以看出甲袋比丙袋多32-30=2(千克)，所以甲袋的质量和丙袋的质量相比，甲袋的质量是大数，丙袋的质量是小数，根据“大数=(和+差)÷2”或“小数=(和-差)÷2”，求出甲袋或丙袋的质量，从而就能求出乙袋的质量。

　　解：甲袋化肥的质量：

　　32-30=2(千克)

　　(22+2)÷2=12(千克)

　　丙袋化肥的质量：

　　(22-2)÷2=10(千克)

　　乙袋化肥的质量：

　　32-12=20(千克)

　　或30-10=20(千克)

　　答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

　　例3：甲、乙两个仓库共存大米42吨，如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库，两个仓库的大米正好同样多。求原来两个仓库各有大米多少吨?

　　分析：由已知“从甲仓库调3吨大米到乙仓库，两个仓库的大米同样多”，可知道甲仓库原来比乙仓库多3×2=6(吨)大米，又已知两个仓库共有大米42吨，可根据和差问题进行解答。

　　解：

　　原来甲仓库：

　　(42+3×2)+2

　　=48÷2

　　=24(吨)

　　原来乙仓库：

　　(42-3×2)÷2

　　=(42-6)÷2

　　=18(吨)

　　答：原来甲仓库有大米24吨，乙仓库有大米18吨。

　　例4：甲、乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐。两车原来各装苹果多少筐?

　　分析：由“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”可知，甲车装的筐数是大数，乙车装的筐数是小数，甲车装的筐数与乙车装的筐数的差是(14×2+3)筐，甲车装的筐数与乙车装的筐数的和是97筐，因此甲车装的筐数是(97+14×2+3)÷2=64(筐)，乙车装的筐数是97-64=33(筐)。

　　解：

　　甲车：(97+14×2+3)÷2=64(筐)

　　乙车：97-64=33(筐)

　　答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

　　三、数学应用题和差问题实战演练

　　第1题：两个桶里共盛水50千克，若把第一个桶里的水倒9千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一个桶里原来有多少千克水?

　　第2题：甲、乙两班共有学生98人，从甲班调出4人到乙班后，两班人数相等。两班原来各有多少人?

　　第3题：新庄原有旱田和水田共5.6公顷，去年把0.54公顷的旱田改造成水田，这时旱田比水田还多0.18公顷。新庄原来有水田、旱田各多少公顷?

　　第4题：幼儿园共有小朋友230名，其中大班比中班多8名，中班比小班多12名，则大、中、小班各有小朋友多少名?

　　第5题：兄弟俩共有人民币50元，哥哥给弟弟8元钱后，还比弟弟多2元，哥哥和弟弟原来各有多少钱?

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