小六奥数经典试题附答案
1 、 在小于
【详解】：小于5000的自然数 ： 一位数、两位数、三位数、四位数
(a+c)-b=11
（
注意：a ﹤ 5
以上几类共：7+11=18 个
2、如果六位数
【详解】
解题过程：
要求被7整除
要求被7整除
（试除法）
设
设
199299÷105=1898……9
3、请用1，2，5，7，8，9这六个数字（每个数字至多用一次）来组成一个五位数，使得它能被75整除，并求出这样的五位数有几个？
【详解】 因为
⑴ 若去掉8．则末2位要么是25要么是75，前3位则任意排，有
因此若去掉8则有
⑵ 若去掉2．则末2位只能是75，前3位任意排，有6种排法，所以有6个满足要求．
综上所述，满足要求的五位数有18个．
【详解】考虑到
【详解】
【详解】注意发现题目中隐含的数量关系．由于这个四位数各位数字之和是18，能被9整除，所以这个四位数也能被9整除，而它又能被251整除，所以它能被
7、有一个四位数，当它被131除时，余数是112；当它被132除时，余数是98。这个四位数是多少?
分析与解答：因为第一次除131余数为112，第二次除132余数为98
132比131只大1，所以得知商相等，设为x
则131x+112=132x+98
x=14
代回，14*131+112=1946
8、有4个不同的数字可共组成18个不同的4位数。将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是完全平方数，倒数第二个也是完全平方数。那么这18个数的平均数是多少?
【详解】（1）由4个不同的数字可以构成：4*3*2*1=24个不同的4位数，只能构成18个4位数说明含有一个数字“0”，即：3*3*2*1=18。
（2）这些4位数中，最小的为a0bc,次大的为cb0a（其中0<a<b<c）。
（3）完全平方数的个位数只能是0，1，4，5，6，9，
令c=9，则b必须为偶数（试取8），a取1（1+0+8+9=18→9，☆完全平方数的各位数字之和只能是0,1,4,7,9），
得：1089=33的平方，9801=99的平方
（4）平均数的千位数：（1+8+9）*6/18=6
百、十、个位数：(1+8+9+0)*4/18=4
所求：6444
9、在1至400的整数中，被3、5、7除都余2的数共有多少个
分析与解答：
3,5,7的最小公倍数为：3×5×7=105
被3,5,7除，都余2的数，最小为：
105+2=107
107+105=212
212+105=317
317+105=422>400
所以1--400，满足要求的数，一共有3个
10、 720的所有约数的倒数之和是多少？
【详解】：因为720=2×2×2×2×3×3×5=2^4×3^2×5^1
所以720的约数之和为（2^0+2^1+2^2+2^3+2^4）×（3^0+3^1+3^2）×（5^0+5^1）=31×13×6
所以720的所有约数的倒数之和是31×13×6/720=403/120
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