2013北京高考考试说明详细解读（数学）

2013年北京高考考试说明已经发布，它是今年高考考试命题的重要依据，不但能帮助考生明确考试原则和要求，还能够了解试卷中会出现哪些题型；在不同的题型中，要考查哪些知识和能力；通过样题了解试卷的整体布局，了解整个试卷和不同题目基本的难易程度。因此，它对考生的指导意义重大。下面就由智康1对1高考研究中心为各位考试分析今年的重大变化以及应对变化的建议。

考试说明分三个部分：

①试卷结构，告诉了我们如何考的问题；

②考试内容与要求，指明了考什么的问题；

③参考样题，让同学们对高考试题获得一定的认识，很值得一做。

通过与2012年考试说明的一一比对，文科数学与理科数学I和II部分完全相同；在第III部分，文科数学替换了6道样题；理科数学替换了8道样题。

关于第I部分

这部分文理科数学的题型设置与分值完全相同，难题位置和分值也大致相同，说明一下第19、20题满分14分，第一问比较容易，故不算难题的分值。望同学们可以根据试卷结构的难度分布规律，合理的安排答题顺序，掌握好答题策略。

以上是对考试说明中的考试范围及要求做了个统计，很显然这部分对于我们的复习方向及复习深度，有着明确的指导意义。同学们千万别只顾着做题，要把握住方向，如何使用好这部分内容呢？

首先，借助表格让自己的零散的知识系统化！借助考试说明的树形模式，把脑海中的数学知识串联和并联起来，形成体系，存于脑海之中。

其次，对照考试说明，一个知识点一个知识点的过，拿张白纸，看着考点，试着回忆相关考点的概念、定义、公理、定理、公式、题型，要求把回忆起来的公式、题型全写白纸上，看看能回忆起几个？再对照课本及参考资料把不全的补上，强化记忆！要知道高手拼的是内功！

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关于第III部分

文科数学

全部样题共28道，其中选择填空题21道，解答题7道；样题共替换了6道，其中选择填空3道，解答题3道。

选择填空部分

变化一：平面向量

原题是【试题6】（2005年文史类第4题），难度系数为0.49；替换为【试题17】（2012年文史类第13题），难度系数为0.52。

解读：原题考查向量、向量的模及向量的夹角等概念，考查向量的运算及向量垂直的条件；替换样题考查向量的概念与运算。替换样题在难度及综合性方面有所下降，但是考试说明中首次提出“运用向量的几何意义来考虑”，这是以前的题目所不具备的，应引起重视，替换样题更加注重考查学生的数形结合的思想。

变化二：几何概型

原题是【试题17】（2008年测试一第9题），难度系数为0.54；替换为【试题6】（2012年文史类第3题），难度系数为0.78。

解读：原题考查几何概型的概率计算，替换样题考查几何概型的概率计算。这处变化是意料之中的，样题迟早会用高考真题来呈现，几何概型在12年首次出现在高考中，考的比较容易，通常来说，首次出现在高考中的考点会比较容易，第2年再考的话，难度会加深。

变化三：三视图

原题【试题10】（2011年文史类第5题），难度系数为0.70；替换为【试题10】（2012年文史类第7题），难度系数为0.46。

解读：原题考查对三视图的认识，考查空间想象能力；替换样题考查三视图的阅读理解，在从三视图还原直观图的过程中考查考生空间想象能力、逻辑推理和计算能力；从中可以看出对学生的空间想象能力，逻辑推理和计算能力提出了更高的要求，难度也在增加。

从新课改以后，三视图的难度在逐年的递增！今后如果考查的话，应该会维持这个难度。

解答题部分

变化四：立体几何

原题【试题23】（2010年文史类第17题），难度系数为0.64；替换为【试题23】（2012年文史类第16题），难度系数为0.55。

解读：原题考查立体几何的主干知识，平行与垂直；考查学生的空间想象能力，思维能力和运算能力。替换样题考查直线与直线、直线与平面的平行和垂直关系，要求文科考试能清晰分辨图形折叠前后线面的对应关系，证明逻辑清楚，推理严密，考查空间想象能力，逻辑思维能力。替换样题虽然题号靠前，但是难度确在增加，在高考中首次考了折叠问题，对学生的空间想象能力、逻辑推理能力提出了更高的要求。

变化五：概率统计

原题【试题25】（2008年测试一第15题），难度系数为0.70；替换为【试题25】（2012年文史类第17题），难度系数为0.64。

解读：原题考查用样本估计总体，考查数据处理能力；替换样题考查统计概率的相关知识，要求学生能正确理解分类的含义，会判断总体，能理解方差刻画的是数据的离散程度，反映的是数据分布的一种规律。替换样题从难度和综合性来看都比原题要高一层次，并且样题是高考真题，这样就逐步的替换掉测试题了，体现了北京高考更加趋于成熟稳定。

变化六：创新压轴题

原题为【试题28】（2009年文史类第28题），难度系数为0.12；替换为【试题28】（2012年文史类第28题），难度系数为0.11。

解读：原题考查不等式、数列等基础知识，考查分类讨论的思想方法与抽象概括、推理论证能力。替换样题考查学生理解问题、分析问题、解决问题的综合能力；做好这道题考试不仅需要在阅读理解、思维逻辑、语言表达等方面具备良好的数学素养，而且需要具有一定的适应环境、自主学习的能力，更需要不畏困难、敢于探索的勇气。这是创新压轴题首次替换为课改后的真题，从替换的样题来看，更加注重创新，将创新精神融入考题，另外明确提出了对学生的理解、分析、解决问题的能力的考查。这也体现出北京高考越来越侧重于对学生数学素养的考查。

从上面的变化可以看出，除了平面向量、几何概型的题目的难度有所下降，其余样题的难度均有所上升，而且替换的样题全是2012年的高考真题。笔者通过对比2012年高考文科数学试卷与2012年高考理科数学试卷，发现有8道题完全相同，5道姊妹题，这进一步体现出高考的中档题在增加，文理科在相同考点上同质化更加明显。对文科生的备考提出了更高的要求！

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理科数学

全部样题共28道，其中选择填空题21道，解答题7道；样题共替换了8道，其中选择填空5道，解答题3道。

选择填空部分

变化一：平面向量

原题是【试题5】（2005年理工类第3题），难度系数为0.70，替换为【试题15】（2012年理工类第13题），难度系数为0.75。

解读：原题考查向量、向量的模及向量的夹角等概念，考查向量的运算以及向量垂直的条件；替换样题考查向量的概念和运算。替换样题在难度及综合性方面有所下降，但是考试说明中首次提出“运用向量的几何意义来考虑”，这是以前的题目所不具备的，应引起重视，替换样题更加注重考查学生的数形结合的思想。

变化二：三视图

原题是【试题9】（2011年理工类第7题），难度系数为0.63，替换为【试题9】（2012年理工类第7题），难度系数为0.65。

解读：原题主要考查对三视图的认识，考查空间想象能力；替换样题考查三视图的阅读理解，在从三视图还原直观图的过程中考查考生空间想象能力，逻辑推理和计算能力。与原题比较，替换样题的计算量与空间想象能力要求更高，但是难度系数却在上升，体现出同学们掌握的越来越好。从近三年真题来看，三视图难度在逐年递增，这也预示着高考对三视图的要求将保持在这个难度或更高。

变化三：几何概型

原题是【试题15】（2008年测试一第9题），难度系数为0.54，替换为【试题5】（2012年理工类第2题），难度系数为0.88。

解读：这处变化是意料之中的，因为原题是唯一一道非高考真题的样题，而样题迟早会用高考真题来呈现；几何概型在12年首次出现在高考中，考的比较容易，通常来说，首次出现在高考中的考点会比较容易，第2年再考的话，难度会加深。

变化四：几何证明选讲

原题是【试题20】（2011年理工类第5题），难度系数0.71，替换为【试题20】（2010年理工类第12题），难度系数0.86。

解读：原题考查圆与直线相互关系及有关定理，涉及的知识点有：切线长定理，切割线定理，弦切角定理和相似三角形；替换样题考查圆内接四边形的相关知识、圆与直线关系的基本知识、基本定理，考查运用数形结合的思想方法分析问题、解决问题的能力。奇怪的是，没有用2012年高考真题来替换，反而用了2010年的高考真题作为样题，难度有所下降。是否意味着这部分不过难的考查？

变化五：参数方程和极坐标

原题是【试题21】（2011年理工类第3题），难度系数0.83，更换为【试题21】（2012年理工第9题），难度系数0.97。

解读：原题考查对极坐标系的认识，考查极坐标和直角坐标的互化，替换样题考查平面直角坐标系中直线和圆的参数方程以及直线与圆的位置关系。与几何概型一样，在12年高考中参数方程首次考查，考的比较容易，通常来说，首次出现在高考中的考点会比较容易，第2年再考的话，难度会加深。

解答题部分

变化六：概率统计

原题是【试题24】（2011年理工类第17题），难度系数0.83，替换为（2010年理科第17题），难度系数0.79。

解读：原题考查茎叶图、样本平均数、样本方差、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生综合运用统计和概率的知识解决问题的能力。替换样题考查对立事件的概率计算方法、离散型随机变量的分布列的意义，并与多个独立事件的概率建立联系、数学期望的计算，并且逆向设问。替换的样题难度有所上升，同样又一次的旧题逆袭，应重视分布列的复习。

变化七：概率统计

原题是【试题25】（2005年理工类第17题），难度系数0.73，替换为【试题24】（2012年理科第17题），难度系数0.66。

解读：原题考查随机变量的分布列、数学期望，以及互斥事件、相互独立事件的概率等，考查分析问题和解决问题的能力；替换样题考查统计概率的相关知识，要求学生能正确理解分类的含义，会判断总体，能理解方差刻画的是数据的离散程度，反映的是数据分布的一种规律。对于理科数学试卷来说，老师普遍认为这道题很奇葩。放弃了一贯考查的分布列的知识，反而考查统计概率的相关知识，以及方差的意义，这是始料未及的，同学们在平时备考中对这方面的备考显然不足，从难度系数上能够很清晰的看出！这也提示同学们在备考过程中对C级考点要充分的掌握。在12年高考中首次没有考查分布列的知识。13年不会继续奇葩了吧！

变化八：创新压轴题

原题是【试题28】（2009年理工类第20题），难度系数0.16，替换为【试题28】（2012年理工类第20题），难度系数0.11。

解析：原题考查集合、等比数列、不等式等内容，考查阅读理解能力，考查运用熟悉的知识和方法解决新问题的能力，考查把复杂问题进行分解，转化的能力，考查抽象概括能力和推理论证能力；替换样题考查学生理解问题、分析问题、解决问题的综合能力，做好这道题，考试不仅需要阅读理解、思维逻辑、语言表达等方面具备良好的数学素养，而且需要具有一定的适应环境、自主学习的能力，更需要不畏困难、敢于探索的勇气。这是创新压轴题首次替换为课改后的真题，从替换的样题来看，更加注重创新，将创新精神融入考题，另外明确提出了对学生的理解、分析、解决问题的能力的考查。这也体现出北京高考越来越侧重于对学生数学素养的考查。

从上面的变化可以看出，选择和填空题部分的替换样题的难度系数均有所上升，说明选择填空部分变得简单，而解答题部分的替换样题的难度系数有所下降，说明解答题的部分变得复杂；但是总体来说，北京高考数学试卷依旧体现大气和稳定，比较“厚德”，注重通性通法，淡化特殊技巧。

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