金牌奥数教练对学好数学的6个忠告

爱因斯坦曾经说：“教育就是忘记了在学校所学的一切之后剩下的东西。”具体到数学，你可能已经忘记了什么是函数什么是椭圆方程什么是特征向量，但你能把全家出游的所有物品放在一个箱子里收拾妥帖，能在商家的n种优惠活动中挑出力度最大或性价比最高的，能比较准确地估计房贷多少不会影响自家的生活质量，那么你的数学就没有白学。

说到底，数学带给一个人的，是思维的方式、习惯和品质。但是可能作为家长，你会说：“我也很关注孩子的思维方式、习惯和品质，但是除了考试，还有什么方式能对此进行观测呢？”

其实并不难，因为生活就是学习。比如说，让孩子做一次家务，要擦桌子、擦玻璃、刷马桶、扫地、拖地，他会如何安排这些事的先后次序？他知道这个过程中如何用水最节约吗？他做事的时候是什么样的态度？都能够反映孩子的思维方式、习惯和品质。

如果你说，我的孩子不做家务，哦，这比他数学不及格问题更严重。

作为家长，面对自己孩子的数学学习，特别是自己在上学的时候，就对数学很感兴趣，成绩也不错，并且期待自己孩子也能够对数学很感兴趣的家长，可能更希望探讨一些具体的问题。以下，列举一些可能会被关注的问题以及看法。

1哪些数学能力应该在小学养成？

打好基础房子才盖的好

小学阶段最重要的是计算能力。

从在校学习的角度来讲，计算准而快是后续所有理科学习的重要基础，“会而做不对”、“会而来不及做”对孩子的学习态度和学习信心是存在或明或暗的负面影响的。家长和孩子一个常见的误区是：认为懂了运算法则就可以了，不需要做多少计算练习。

计算（包括运算律的使用）就是一个熟练工种，想要达到高水准，必须每天定量做练习（建议以当前学的计算法则和运算律为主，每天练习两个数的运算20道左右，三到五个数的运算10道左右，坚持做）。通过持之以恒的计算练习，一方面能够逐渐培养数感——这是非常重要的数学素质，另一方面也能够培养好的学习习惯和意志力。

空间想象力对孩子学习数学中“形”这部分内容来讲比较重要，但是空间想象力本身有一定的智商和遗传因素，从统计的角度说，男生可能要优于女生。但是空间想象力也可以通过多动手画图和制作实物模型来得到一定程度的提升，所以孩子一定不能“懒得动手”。

事实上，养成画图的习惯也是很重要的。在中学阶段学习稍复杂些的平面几何时，自己动手画一遍图，体验图形的生成过程，往往能够帮助形成题目条件使用方式的认识。

最终的能力目标当然要面向信息的提取、选择、联系、整合，但这除了数学知识的掌握外，很大程度上与语文有密切的关联。明显的例子之一是经常说“读不懂题”的孩子，往往语文也不好。如果说计算能力是所有理科学习的重要基础，那么阅读能力就是所有学科学习的重要基础，家长要特别注重培养孩子的阅读习惯。

2面对孩子粗心马虎，该怎么办？

淡定？暴怒？

一句话我至今印象很深刻——“马虎的实质就是思维不严谨”。所谓粗心，往往是因为你的知识技能巩固工作没有做到位。

说得都很有道理。而我特别想指出的是，家长一定不能认为“和没学懂相比，粗心马虎是小问题”，如果还将这种意识传递给孩子，就更要不得了。

为什么呢？老师圈里有一句话叫“粗心是个筐，啥都往里装”。意思就是，会但做不对的时候，孩子往往归因为“粗心”——我知道怎么做，就是某某地方出了点儿小纰漏嘛，下次细心就是了。可能是自己不愿意深想，可能是想给家长一个简单又不易多受责难的交代，但事实上，轻易归因为“粗心”，掩盖了对一些实质性问题的认识，而这些问题才是导致“会而不对”的真正元凶。

“粗心现象”到底是如何产生的？我认为在初始阶段，至少有三类可能的根本原因。

第一是对所学知识没有吃透，一知半解，或是相关技能的训练还不到位，操作不熟练）；

第二是专注度不够，解决问题的时候在走神；

第三是书写习惯不好，导致很容易就看错了（这点很容易被忽视，但它真的是个问题）。

在小学高年级以后，还有一个可能的因素是能力积累还没有达到比较好的水平，思维不够缜密，而这又与经验和习惯有关系。如果是考试中的“粗心”，那么还有一个可能的因素是考场心态不稳，情绪过于紧张。

所以孩子说“粗心”，家长一定不要轻易地信以为真，一定要和孩子辨析清楚，到底是什么原因导致的“粗心现象”。产生“粗心现象”不可怕，可怕的是被“粗心”这一表象蒙蔽了，而忽视实质性的问题。认为“粗心马虎是小事”，不仅堵上了自己改进和提高的路，而且很容易导致浮躁的学风，对学习态度有严重的负面影响。

当然，再优秀的人也不能保证任何事情都做到100%的完美。如果孩子“会而不对”的现象只是偶尔发生，家长总的来说还是应肯定和鼓励孩子的，不要太求全责备。

3哪些数学思维方式很重要？

根据能力不断尝试

第一步，不要害怕失败，要不断尝试。在很多人看来，数学就是遇到一道题，然后套用某种解题方法，然后解决它。

他们很可能不习惯这样的情况，遇到一道题，一开始并不知道怎么做，然后尝试，发现好像不太对，然后再尝试，又不太对，很多人可能会就此放弃。但事实上，很多数学方法和理论都是在无数次的试错后，才得到正确解法的。

所以当你遇到一道题，最好的办法就是先拿起笔，然后不断尝试各种方法，如果我这样做会怎样，如果那样做会怎样？如果还是没思路怎么办？不妨尝试一个小一点的样本，举个例子，如果有一道题目里提到100把雨伞，不妨先试试5把。

如果你只是死盯着题目，然后尝试记起来什么解题套路，记不起来就放弃，那永远都不会做对题目。

想要学好数学，关键在于能够把很多解题方法、数学思维都充分调动起来，在此基础上，发展你自己的解题思路去解决各种不同的问题。

第二步，寻找更好的解题方法。最重要的原则是，永远尝试去解决成功率在25%-75%的题目。很多人可能习惯了去解有95%以上成功率的题目，但那些题目都太简单了，你无疑是在浪费时间。但如果你一直做解出率只有1%的题，同样也是在浪费时间。

如果一个人本来就对数学感兴趣，最好的方法就是始终“喂”给他合适难度的挑战。如果他一直刷这样的数学题，就一定会比别人进步得更快。这和运动员训练是一样的道理。

如果你是一名运动员，今天举起100公斤，明天就要举起300公斤，这是不现实的。同样的，今天举起100公斤，明天反而只举起50公斤，这也是不现实的。你永远是，先知道自己的水准，然后设置一个合适难度的挑战。接下去就是一个接着一个的挑战。

因此，建议就是，第一不断尝试，第二就是不断地调整你的难度水平，你会发展得很好。

4数学焦虑症的源头是什么？

背题？背解题思路？

个人认为，造成数学焦虑症或者缺乏数学自信的根本原因是，孩子是否真的理解，为什么他们的解题思路是对的。如果你只是记忆别人的方法，就很可能会感到焦虑，因为你会想自己是否记错了方法，包括一些细节会不会记错等等问题。

但如果这个方法是你自己想出来的，或者你是充分理解了的，无论如何你都能很自信地和别人从头到尾地解释清楚。你也可以直面任何人的挑战，会非常自信。

因此，如果你没有打好基础，就可能会感到焦虑，因为你不确定这一切是不是对的。所以消除数学焦虑症最好的方法就是，理解每一个细节，速度不用太快，也不需要一下子学太多东西，导致最终无法持续下去。

总的来说，数学焦虑症的源头也许正是死记硬背的解题套路。

5做多少练习题能学好数学？

题海做不到，题湖必须有

这个其实是因人而异，而且要看你的“学好数学”定义在什么层次上。就常规课内学习而言，我们一般推荐孩子在学习新课时做两本同步练习册（包括学校作为作业的一本），而且最好是一本中等难度的，一本难度稍微高一点点的（高一点点就好，不要太难），这样基础巩固和进阶提升可以兼顾。如果有“超前自学”的经历，自学时已经做完了一本练习册的，那么除了学校作业外，再找一些单元检测题练练比较合适。如果想好好弄弄竞赛，那么至少也得十几本书打底才行（好多竞赛生学过练过的书摞起来都一米多高）。

现在大环境很鄙视“题海战术”。“题海”或许一般孩子达不到，但“题湖”可能还是得有的。建国初期，国内数学教育界有一位很有名的老师，平面几何大拿，他就要求凡是想拜他为师的青年教师，先做2000道几何题，把做完的本子交给他他再决定是否要收你。可能具体到2000道这个数字，大家会觉得有点儿夸张。但很实际的是，很多时候想到想不到的，那都是经验积累的问题，而经验就要靠“有思考的充分练习”——一般的基础题量要“充分”，面向基础知识和基本技能的巩固训练；而综合型问题就要多思考，特别是自己解决起来有困难的问题，一定不要只停留在“看懂答案”或“听别人讲明白”的层次上，一定要想想自己的思路在哪里受阻，别人是怎样突破这个难点或规避这个难点的，有分析有比较才有更多的收获。

6有没有所谓“天生数学脑”？

方法才是差距的根本！

用的一个例子是跑步。世界上最快的跑步运动员，可以用4分钟不到的时间跑完1英里。而我们普通人，如果花点时间去训练，可能用8分钟左右也能跑完1英里。8分钟和4分钟的比例，是2:1。

而我想说的是，在数学领域，最强的那个人和我们普通人相比，大约也就是2:1的比例。因此在所谓的最差和最好之间，并没有太大的差距。关键在于，他们愿不愿意去训练，然后达到高水平。就好像每个人都有可能、有这个能力用8分钟完成1英里。

那么，就数学而言，如果有好的学习方法，每个人都有可能学好数学。而且事实上，只要有好的学习方法，数学反而是最容易学的学科，因为和其他学科不一样，数学不需要你去记忆任何东西。

为什么大家都会觉得数学难学呢？就是因为学习方法出了问题。如果只是死记硬背解题方法和套路，数学就成了最难的学科。方法太多，根本无法穷尽，而且还有各种奇奇怪怪的方法，相互之间又好像没有联系。这就跟一个人想要记住自己根本不认识的外文字一样难。